Глава 11 · Очень много информации!

Операции множеств и хешируемость

Четыре операции алгебры множеств на Венн-диаграммах — и почему список нельзя положить внутрь множества.

Множества как круги на диаграмме Венна

Две группы участников курсов — удобный пример, на котором видно все четыре операции сразу:

dve_gruppy.py

python_users = ['Anna', 'Bob', 'Maria']
data_users = ['Bob', 'Li']

Объединение — union, |

Anna

Maria

Bob

Li

→ {'Anna', 'Bob', 'Maria', 'Li'}

python_users | data_users — все, кто есть хоть в одной группе

union.py

print(set(python_users) | set(data_users))

Пересечение — intersection, &

Anna

Maria

Bob

Li

→ {'Bob'}

python_users & data_users — кто есть в ОБЕИХ группах

intersection.py

print(set(python_users) & set(data_users))

Разность — difference, -

Anna

Maria

Bob

Li

→ {'Anna', 'Maria'}

python_users - data_users — только в первой группе

difference.py

print(set(python_users) - set(data_users))

Симметричная разность — symmetric_difference, ^

Anna

Maria

Bob

Li

→ {'Anna', 'Maria', 'Li'}

python_users ^ data_users — в одной группе, но не в обеих сразу

symmetric_difference.py

print(set(python_users) ^ set(data_users))

Операция	Оператор	Метод
объединение	`a \| b`	`a.union(b)`
пересечение	`a & b`	`a.intersection(b)`
разность	`a - b`	`a.difference(b)`
симметричная разность	`a ^ b`	`a.symmetric_difference(b)`

Подмножество и надмножество

podmnozhestvo.py

required = {"python", "git"}
available = {"python", "git", "docker", "linux"}

print(required <= available)     # True — required ЦЕЛИКОМ входит в available
print(required.issubset(available))   # то же самое

python

git

docker

linux

required <= available — required (внутренний круг) целиком лежит внутри available (внешний круг)

Оператор / метод	Значение
`a <= b` / `a.issubset(b)`	все элементы a есть и в b
`a >= b` / `a.issuperset(b)`	все элементы b есть и в a
`a.isdisjoint(b)`	у a и b нет общих элементов вообще

Хешируемость: почему в множестве нельзя хранить список

hashability_error.py

bad = {[1, 2], [3, 4]}
# TypeError: cannot use 'list' as a set element (unhashable type: 'list')

Элементы множества и ключи словаря должны быть достаточно «стабильными»

Python должен быть уверен, что значение внутри множества (или ключ словаря) не изменится незаметно, пока лежит там. Формальный термин для такой стабильности — хешируемость (hashable). Изменяемые типы (список, словарь, множество) хешируемыми не бывают именно поэтому.

Что можно класть в множество / использовать как ключ словаря

Обычно хешируемы

int, float, str

bool, bytes

tuple — если все элементы тоже хешируемы

frozenset

Не хешируемы

list

dict

set

frozenset — неизменяемое множество

frozenset_primer.py

zamorozhennoe = frozenset({"python", "git"})
print(zamorozhennoe)
# zamorozhennoe.add("docker")  # AttributeError — метода add() нет

Когда пригодится frozenset

frozenset нужен, когда множество само должно быть хешируемым — например, чтобы использовать его как элемент другого множества или как ключ словаря, что с обычным set невозможно.

Практика: алгебра множеств, подмножества, хешируемость

Интерактивный ноутбук прямо в браузере — Python 3.14 через Pyodide, без установки

Открыть практику →

← Назад

Множества

Словари