Rozdział 5 · Pobawmy się liczbami!
Rozdział 5 · Pobawmy się liczbami!Logarytmy i wykładniki
Logarytm jest po prostu odwrotnością działania mocy: nie "wynikiem konstrukcji", lecz "jaką mocą potrzebujemy".
Logarytm odpowiada na pytanie odwrotne do stopnia: nie "2 w jakim stopniu daje 8", lecz "w jakim stopniu Musisz podnieść stopień 2, żeby dostać 8."
2 ** x = 8
↓
x = log₂(8)
↓
x = 3
log.py
import math
print(2 ** 3) # 8 — zadanie bezpośrednie: stopień znany, szukamy wyniku
print(math.log2(8)) # 3.0 — zadanie odwrotne: wynik jest znany, szukamy stopniaTrzy warianty podstawy
| Funkcja | Fundacja | Stosowane |
|---|---|---|
math.log2(x) | 2 | informatyka: ile bitów potrzeba dla x wartości |
math.log10(x) | 10 | rząd wielkości liczby (ile ma cyfr) |
math.log(x) | e ≈ 2,718 (naturalny) | wzrost/upadek, finanse, nauka |
math.log(x, base) | żadnym, jest dane przez drugi argument | dowolnej podstawie |
osnovaniya.py
import math
print(math.log10(1000)) #3.0 – Numer 1000 ma trzy zera
print(math.log(8, 2)) #3.0 jest tym samym co log2(8), ale poprzez wspólną funkcjęexp() jest operacją odwrotną do logarytmu
math.exp(x) liczy e ** x — że
Jaki logarytm i moc przechodzą ze sobą:
exp.py
import math
x = 2
print(math.exp(x)) # 7.38905609893065
print(math.log(math.exp(x))) # 2.0 — log i exp znoszą się nawzajemGdzie logarytmy spotykają się ponownie
Logarytmy nie będą potrzebne od razu, ale spotkamy je jeszcze nie raz: w ocenie złożoności algorytmów (dlaczego wyszukiwanie w posortowanej liście jest szybkie), w analizie danych, w skalach takich jak decybele czy trzęsienia ziemi według skali Richtera. Na razie wystarczy zrozumieć samą ideę — „operacja odwrotna do potęgi”.
Praktyka: logarytmy i wykładniki
interaktywny laptop bezpośrednio w przeglądarce – Python 3.14 przez Pyodide, bez instalacji