Глава 5 · Давайте поиграем с числами!
Глава 5 · Давайте поиграем с числами!Логарифмы и экспоненты
Логарифм — просто обратная операция к степени: не «результат возведения», а «какая нужна степень».
Логарифм отвечает на вопрос, обратный степени: не «2 в какой степени даёт 8», а «в какую степень нужно возвести 2, чтобы получить 8».
2 ** x = 8
↓
x = log₂(8)
↓
x = 3
log.py
import math
print(2 ** 3) # 8 — прямая задача: степень известна, ищем результат
print(math.log2(8)) # 3.0 — обратная задача: результат известен, ищем степеньТри варианта основания
| Функция | Основание | Когда используется |
|---|---|---|
math.log2(x) | 2 | информатика: сколько битов нужно для x значений |
math.log10(x) | 10 | порядок величины числа (сколько в нём разрядов) |
math.log(x) | e ≈ 2.718 (натуральный) | рост/распад, финансы, наука |
math.log(x, base) | любое, задаётся вторым аргументом | произвольное основание |
osnovaniya.py
import math
print(math.log10(1000)) # 3.0 — в числе 1000 три нуля
print(math.log(8, 2)) # 3.0 — то же самое, что log2(8), но через общую функциюexp() — обратная операция к логарифму
math.exp(x) считает e ** x — то,
во что логарифм и степень превращаются друг в друга:
exp.py
import math
x = 2
print(math.exp(x)) # 7.38905609893065
print(math.log(math.exp(x))) # 2.0 — log и exp отменяют друг другаГде логарифмы встретятся снова
Логарифмы понадобятся не сразу, но встретятся ещё не раз: в оценке сложности алгоритмов (почему поиск в отсортированном списке быстрый), в анализе данных, в шкалах вроде децибел или землетрясений по шкале Рихтера. Пока достаточно понимать саму идею — «обратная операция к степени».
Практика: логарифмы и экспоненты
Интерактивный ноутбук прямо в браузере — Python 3.14 через Pyodide, без установки